Прежде чем рассмотреть деление алгебраических дробей, определим, что такое обратные дроби.
Первым в математике вводится понятие взаимно обратных чисел как чисел, произведение которых равно единице.
Взаимно обратные числа могут быть обыкновенными либо десятичными дробями. В этом случае обратные дроби — это дроби, произведение которых равно 1.
В алгебре понятие обратных чисел дополняется понятием взаимно обратных выражений.
Отсюда следует, что обратные дроби могут быть как числами, так и алгебраическими дробями.
Определение
Взаимно обратные дроби — это дроби, произведение которых равно единице.
Как и для обыкновенных дробей, найти алгебраическую дробь, обратную данной, можно двумя способами.
Способ первый — разделить единицу на данную дробь.
Способ второй (именно его используют на практике) — «перевернуть» данную дробь, то есть поменять местами её числитель и знаменатель.
В общем виде обратные алгебраические дроби можно записать так:
(A и B — многочлены).
Для целого выражения A обратная дробь — это дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — A:
Примеры взаимно обратных алгебраических дробей.