Многочлен стандартного вида

Что такое многочлен стандартного вида? Как привести многочлен к стандартному виду?

Определение.

Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором каждый член — одночлен стандартного вида и многочлен не содержит подобных членов.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1) Каждый член многочлена представить в стандартном виде;

2) Привести подобные члены многочлена.

Примеры.

Представить многочлен в стандартном виде:

$1)10xy + 7 + 6xy - 26;$

$2)5,2{a^2}b - 3a{b^2} - 4,1{a^2}b + 7 - a{b^2};$

$3)2x \cdot 3xy - 4{x^2}y \cdot 2y - 10{x^2} \cdot y + 11{x^2}{y^2};$

$4)3c \cdot 5{d^2} - 8{c^3} + 2d \cdot 9cd + 3{c^3}.$

Решение:

$1)\underline {10xy} \underline{\underline { + 7}} \underline { + 6xy} \underline{\underline { - 26}} =$

Удобно подчеркнуть подобные члены многочлена вместе со знаком.

$= (10 + 6)xy + (7 - 26) =$

Чтобы привести подобные члены многочлена, складываем их коэффициенты и результат умножаем на буквенную часть.

$= 16xy - 19;$

$2)\underline {5,2{a^2}b} \underline{\underline { - 3a{b^2}}} \underline { - 4,1{a^2}b} + 7\underline{\underline { - a{b^2}}} =$

$= (5,2 - 4,1){a^2}b + ( - 3 - 1)a{b^2} + 7 =$

$= 1,1{a^2}b - 4a{b^2} + 7;$

$3)2x \cdot 3xy - 4{x^2}y \cdot 2y - 10{x^2} \cdot y + 11{x^2}{y^2} =$

Сначала входящие в данный многочлен одночлены приводим к стандартному виду:

$= 6{x^2}y - 8{x^2}{y^2} - 10{x^2}y + 11{x^2}{y^2} =$

Теперь приводим подобные члены многочлена:

$= \underline {6{x^2}y} - 8{x^2}{y^2}\underline { - 10{x^2}y} + 11{x^2}{y^2} = - 4{x^2}y + 3{x^2}{y^2};$

$4)3c \cdot 5{d^2} - 8{c^3} + 2d \cdot 9cd + 3{c^3} =$

$= \underline {15c{d^2}} - 8{c^3}\underline { + 18c{d^2}} + 3{c^3} = 33c{d^2} - 5{c^3}.$

В алгебре принято многочлены всегда приводить к стандартному виду.