Минус а плюс в в квадрате

Найти (-a+b)² — минус а плюс в в квадрате — можно двумя способами.

I способ.

Поменять местами слагаемые -a и b и найти квадрат разности:

${( - a + b)^2} = {(b - a)^2} = {b^2} - 2ab + {a^2}$

II способ

Вынести знак «-» за скобки (при этом все знаки в скобках меняются на противоположные). Четная степень знак «минус» «съедает»:

${( - a + b)^2} = {( - (a - b))^2} = {(a - b)^2} =$

$= {a^2} - 2ab + {b^2}$

Результат возведения в квадрат -a+b не зависит от выбранного способа преобразования.

Примеры:

$1){( - 6 + x)^2} = {(x - 6)^2} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot 6 + {6^2} =$

$= {x^2} - 12x + 36;$

$2){( - 3a + 8b)^2} = {(8b - 3a)^2} =$

$= {(8b)^2} - 2 \cdot 8b \cdot 3a + {(3a)^2} = 64{a^2} - 48ab + 9{b^2};$

$3){( - \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y)^2} = {(\frac{3}{4}y - \frac{2}{3}x)^2} =$

$= {(\frac{3}{4}y)^2} - 2 \cdot \frac{3}{4}y \cdot \frac{2}{3}x + {(\frac{2}{3}x)^2} = \frac{9}{{16}}{y^2} - xy + \frac{4}{9}{x^2};$

$4){( - {x^3} + 4{x^5})^2} = {(4{x^5} - {x^3})^2} =$

$= {(4{x^5})^2} - 2 \cdot 4{x^5} \cdot {x^3} + {({x^3})^2} = 16{x^{10}} - 8{x^8} + {x^6}.$