Как умножать степени

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

${a^n} \cdot {b^n} = {(ab)^n}$

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

$1){a^9} \cdot {a^5} = {a^{9 + 5}} = {a^{14}};$

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

$2){b^7} \cdot b = {b^{7 + 1}} = {b^8};$

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

$3){c^3}{c^{11}}{c^7} = {c^{3 + 11 + 7}} = {c^{21}};$

$4){x^{10}}{x^2}{x^4}{x^{17}} = {x^{10 + 2 + 4 + 17}} = {x^{33}};$

$5){a^4} \cdot {b^4} = {(ab)^4};$

$6){x^{12}} \cdot {y^{12}} \cdot {z^{12}} = {(xyz)^{12}}.$

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

$7)10 \cdot {5^3} = 10 \cdot 125 = 1250;$

$8)0,002 \cdot {3^4} = 0,002 \cdot 81 = 0,162.$