Как складывать многочлены

Как складывать и вычитать многочлены? Чему равна сумма многочленов?

Чтобы сложить два многочлена, надо раскрыть скобки и привести подобный члены многочлена.

Таким образом, сумма многочленов также равна многочлену.

Примеры.

Выполнить сложение многочленов:

$1)(2{x^2}y - 6) + (3{x^2}y - 4y + 1);$

$2)(5 - 8{a^3}{b^2} + 3abc) + (2{a^3}{b^2} - 10abc + 4);$

$3)(5cd - 14m{n^2} + 3) + (14m{n^2} - 5cd);$

$4)(5xz - 12xy) + (8yz - 3xy) + (xz - 10yz).$

Решение:

$1)(2{x^2}y - 6) + (3{x^2}y - 4y + 1) =$

Если перед скобками стоит знак «+», при раскрытии скобок знаки в скобках не изменяются. После раскрытия скобки приводим подобные слагаемые:

$= \underline {2{x^2}y} \underline{\underline { - 6}} + \underline {3{x^2}y} - 4y\underline{\underline { + 1}} = 5\underline {{x^2}y} - 4y - 5;$

$2)(5 - 8{a^3}{b^2} + 3abc) + (2{a^3}{b^2} - 10abc + 4) =$

$= 5\underline { - 8{a^3}{b^2}} \underline{\underline { + 3abc}} \underline { + 2{a^3}{b^2}} \underline{\underline { - 10abc}} + 4 =$

$= - 6{a^3}{b^2} - 7abc + 9;$

$3)(5cd - 14m{n^2} + 3) + (14m{n^2} - 5cd) =$

$= \underline {5cd} \underline{\underline { - 14m{n^2}}} + 3 + \underline{\underline {14m{n^2}}} \underline { - 5cd} = 3;$

Здесь у коэффициенты одночленов 5cd и -5cd, -14mn² и 14mn² — противоположные числа, поэтому их сумма равна нулю.

$4)(5xz - 12xy) + (8yz - 3xy) + (xz - 10yz) =$

При сложении трех многочленов действуем аналогично: сначала раскрываем скобки, затем приводим подобные слагаемые:

$= \underline {5xz} - \underline{\underline {12xy}} + 8yz - \underline{\underline {3xy}} + \underline {xz} - 10yz =$

$= 6xz - 15xy - 2yz.$