Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 10 минут он ещё не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 24 минуты после этого он догнал его во второй раз. Найти скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дать в км/ч.
Решение:
Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч, скорость мотоциклиста — y км/ч.
Так как мотоциклист выехал через 10 минут после велосипедиста и догнал его через 2 минуты, то к моменту их встречи велосипедист был в пути 12 минут=12/6 часа, мотоциклист — 2 минуты = 2/60 часа.
v, км/ч | t, ч | s, км | |
Велосипедист | x | 12/60 | 12/60 x |
Мотоциклист | y | 2/60 | 2/60 y |
Так как велосипедист и мотоциклист выехали из одного пункта и мотоциклист догнал велосипедиста, то они проехали одинаковое расстояние. Составим уравнение и решим его:
Следовательно, скорость мотоциклиста в 6 раз больше скорости велосипедиста и равна 6x км/ч.
В следующие 24 минуты = 24/60 часа
v, км/ч | t, ч | s, км | |
Велосипедист | x | 24/60 | 24/60 x |
Мотоциклист | 6x | 24/60 | 24/60 · 6x |
Когда мотоциклист второй раз догнал велосипедиста, он проехал больше на один круг, то есть на 30 км.
Следовательно,
Скорость мотоциклиста равна 6·15=90 км/ч.
Ответ: 90 км/ч.