Что такое многочлен

Что такое многочлен? Из чего он состоит? Какие существуют многочлены?

Определение.

Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены, из которых состоит многочлен, называются членами многочлена.

Например,

$7ab + 11{a^3}c - 5abc + 11$

— многочлен,

$7ab;11{a^3}c; - 5abc;11$

— члены многочлена.

Многочлен, в котором два слагаемых, называется двучленом.

Например,

$2{x^2}y - 3xz;$

$- \frac{3}{7}abc + 1,8{a^3}{b^2}$

— двучлены.

Многочлен с тремя слагаемыми называется трёхчленом.

Например,

$4{a^2}b - 3,9a{b^3} + 2ac;$

$1\frac{2}{9}m{n^2} + \frac{5}{{12}}{m^4} - 0,3mp$

— трёхчлены.

Одночлен также считают многочленом, состоящим из одного члена.

Члены, которые имеют одинаковую буквенную часть, называются подобными членами многочлена.

Числа (то есть слагаемые, не имеющие буквенной части) также считаются подобными членами многочлена.

Например, в многочлене

$8abc + 12 - 20{a^2}b - abc + 15{a^2}b - 2$

подобные слагаемые

$8abc; - abc$

$- 20{a^2}b;15{a^2}b$

$12; - 2$

Чтобы сложить(говорят, привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенную часть:

$\underline {8abc} + 12\underline{\underline { - 20{a^2}b}} \underline { - abc} \underline{\underline { + 15{a^2}b}} - 2 =$

$= 7abc - 5{a^2}b + 10.$

Приведение подобных слагаемых в многочлене называется приведением подобных членов многочлена.

Многочлены и одночлены относятся к одним из основных понятий алгебры.