Частные случаи линейных неравенств

Рассмотрим частные случаи линейных неравенств — неравенства, в которых перед иксом стоит нуль.

В общем случае при решении линейных неравенств вида ax>b обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Если перед иксом стоит нуль, этот способ применить не можем, так как на нуль делить нельзя.

Такие неравенства либо не имеют решений, либо их решением является любое число.

Решение всех частных случаев линейных неравенств можно записать в виде таблицы (a>0):

Запоминать эту таблицу не нужно. Каким бы ни был x, произведение ox=0, то есть при любом  значении x в левой части неравенства стоить нуль. Остается сравнить с нулём правую часть. Если получаем верное неравенство, значит, решением является любое число. Если неравенство неверное, решений нет.

Примеры. 

Какое бы число мы ни подставили вместо икса, в левой части получится нуль. Неравенство «нуль меньше пяти» верное. Значит, его решением является любое число. Такому решению соответствует штриховка на всей числовой прямой:

Ответ:

(часто в ответе пишут: x — любое число).

При любом значении x в левой части получаем нуль. 0 меньше либо равно -10 — неверно. Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

другой вариант ответа: x ∈ Ø

(читают: «икс принадлежит пустому множеству»).

При любом x левая часть неравенства равна нулю. Нуль больше либо равен нулю — верно. Следовательно, x — любое число.

Слева — нуль, справа — отрицательное число -23. Нуль больше отрицательного числа — верно. Решением неравенства является любое число.

Слева — нуль, справа — нуль. Нуль меньше нуля — неверно. Решений нет.

Слева — нуль, справа — положительное число 17. Нуль меньше положительного числа — верно. Решение неравенства — любое число.

Слева — нуль, справа — положительное число 11. Нуль больше либо равен положительного числа 11 — неверно. Неравенство не имеет решений.

Неравенства с нулём перед переменной в алгебре появляются при решении более сложных линейных неравенств (после упрощения).