Как доказать неравенство? Рассмотрим некоторые способы доказательства неравенств. Определения 1) Число a больше числа b, если разность a-b — положительное число: a>b, если a-b>0. 2) Число a меньше числа b, если разность a-b — отрицательное число: a<b, если a-b<o. 3)a≥b, если a-b>0 или a=b (то есть a-b≥0). 4)a≤b, если a-b<0 или a=b (то есть a-b≤0). […]
Числовые промежутки — это простейшие множества точек на координатной прямой. Применяются также для обозначения различных множеств действительных чисел. Виды числовых промежутков 1) Интервал Интервалом (собственным интервалом, промежутком, открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключенных между точками A(a) и B(b), причём сами точки A и B не причисляются к интервалу. Обозначение (a;b) читают: «интервал от […]
Сумма положительных взаимно-обратных чисел обладает полезным свойством. Свойство суммы взаимно-обратных чисел Сумма взаимно-обратных чисел не меньше 2.
Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом (неравенство Коши) Среднее арифметическое n положительных чисел не меньше их среднего геометрического: причём равенство достигается тогда и только тогда, когда Частный случай этого неравенства, связывающий среднее арифметическое и среднее геометрическое двух положительных чисел, известен с древних времён. Чаще всего его доказывают, используя геометрическую интерпретацию.
Какие действия можно выполнять с неравенствами? Определение Неравенства вида a>b и c>d называются неравенствами одинакового смысла (одинакового знака, одноимённые). Неравенства a>b и c<d называются неравенствами противоположного смысла (противоположного знака. разноимённые). Действия с неравенствами 1) Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.