Алексей купил рубашку, пиджак

Алексей купил рубашку, пиджак и носовой платок. Если бы пиджак стоил втрое дороже, общая стоимость покупки выросла бы на 130%. Если бы платок стоил вдвое дешевле, то общая стоимость покупки уменьшилась бы на 4%. Сколько процентов от общей стоимости покупки составляет стоимость рубашки?

Решение:

1 способ:

Пусть первоначальная стоимость рубашки равна x, пиджака — y, платка — z. Тогда общая стоимость покупки (x+y+z), что составляет 100%.

Если бы пиджак стоил втрое дороже, общая стоимость покупки при этом стала бы равной (x+3y+z) и, так как она в этом случае выросла бы на 130%, то есть составила бы 100+130=230%, 230%=2,3, то x+3y+z=2,3(x+y+z).

Отсюда 2y+(x+y+z)=2,3(x+y+z),

2y=2,3(x+y+z)-(x+y+z)

2y=1,3(x+y+z)

y=0,65(x+y+z).

Таким образом, стоимость пиджака от общей суммы покупки составляет 0,65·100%=65%.

Если бы платок стоил вдвое дешевле, его стоимость была бы равна 0,5z, общая стоимость покупки в этом случае стала бы равной x+y+0,5z и, поскольку она уменьшилась бы на 4%, то 100-4=96%, 96%=0,96 и x+y+0,5z=0,96(x+y+z).

Отсюда x+y+0,5z+0,5z-0,5z=0,96(x+y+z),

(x+y+z)-0,5z=0,96(x+y+z)

-0,5z=0,96(x+y+z)-(x+y+z)

-0,5z=-0,04(x+y+z)

z=0,08(x+y+z).

Следовательно, стоимость платка составляет 0,08·100%=8%.

Значит стоимость рубашки от общей суммы покупки составляет 100-(65+8)=27%.

2 способ:

Пусть первоначальная стоимость рубашки составляет от стоимости всей покупки x%, пиджака — y%, платка — z%. Тогда x+y+z=100.

Если бы пиджак стоил втрое дороже, общая стоимость покупки при этом увеличилась бы на 130%:

x+3y+z=260.

Если бы платок стоил вдвое дешевле, общая стоимость покупки при этом уменьшилась бы на 4%:

x+y+0,5z=96.

Решив систему уравнений

получим x=27.

Ответ: 27%.