ОДЗ | Алгебра

Найти ОДЗ — область допустимых значений — задание, которое в алгебре встречается как в виде самостоятельных примеров, так и при решении уравнений, неравенств и их систем.

$1){a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0}$

$\Rightarrow x \in R$

ОДЗ многочлена — любое значение переменной.

$2)\frac{{f(x)}}{{g(x)}} \Rightarrow g(x) \ne 0$

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля.

Следовательно, ОДЗ дроби — все значения переменной, за исключением тех, в которых знаменатель обращается в нуль.

$3)\sqrt[{2n}]{{f(x)}} \Rightarrow f(x) \ge 0$

Выражение, стоящее под знаком корня чётной степени (в том числе, под знаком квадратного корня), должно быть неотрицательным.

Следовательно, ОДЗ выражения, содержащего переменную под знаком корня чётной степени — все значения переменной, при которых это выражение больше либо равно нуля.

$4)\frac{{f(x)}}{{\sqrt[{2n}]{{h(x)}}}} \Rightarrow h(x) > 0$

Выражение, стоящее под знаком корня чётной степени (в том числе, под знаком квадратного корня) в знаменателе дроби, должно быть положительным.

То есть ОДЗ выражения с корнем чётной степени в знаменателе — множество значений переменной, при котором это выражение строго больше нуля.

$5){\log _{g(x)}}f(x) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(x) > 0\\ g(x) > 0\\ g(x) \ne 1 \end{array} \right.$

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть положительным.

Выражение, стоящее в основании логарифма, должно быть положительным и не равным единице.

$6)\sin f(x) \Rightarrow f(x) \in R$

Выражение, стоящее под знаком синуса, может принимать любые значения (ОДЗ синуса — любые значения переменной).

$7)\cos f(x) \Rightarrow f(x) \in R$

Выражение, стоящее под знаком косинуса, может принимать любые значения (ОДЗ косинуса — любые значения переменной).

$8)tgf(x) \Rightarrow f(x) \ne \frac{\pi }{2} + \pi n,n \in Z.$

ОДЗ тангенса можно рассматривать как ОДЗ дроби

$tg x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \Rightarrow \cos x \ne 0$

$9)ctgf(x) \Rightarrow f(x) \ne \pi n,n \in Z.$

ОДЗ котангенса находим как ОДЗ дроби

$ctg x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \sin x \ne 0$

$10)\arcsin f(x) \Rightarrow - 1 \le f(x) \le 1$

Выражение, стоящее под знаком арксинуса, должно быть не меньшим -1 и не большим 1 (то есть ОДЗ арксинуса — промежуток [-1;1]).

$11)\arccos f(x) \Rightarrow - 1 \le f(x) \le 1$

Выражение, стоящее под знаком арккосинуса, должно быть не меньшим -1 и не большим 1 (ОДЗ арккосинуса — промежуток [-1;1]).

$12)arctg f(x) \Rightarrow f(x) \in R$

Выражение, стоящее под знаком арктангенса, может принимать любые значения (ОДЗ арктангенса — любые значения f(x)).

$12)arcctg f(x) \Rightarrow f(x) \in R$

Выражение, стоящее под знаком арккотангенса, может принимать любые значения (ОДЗ арккотангенса — любые значения f(x)).

$14){a^{f(x)}} \Rightarrow f(x) \in R$

$(a > 0,a \ne 1)$

Выражение, стоящее в показателе степени, основание которой — положительное число, может принимать любые значения.

В ходе изучения темы «Степенная функция» обобщается информация по области допустимых значений степени и корня.

$15){(f(x))^\alpha }$

Если α — натуральное число, то f(x)∈R.
Если α — целое отрицательное число или нуль, то f(x)≠0.
Если α — нецелое положительное число, то то f(x)≥0.
Если α — нецелое отрицательное число, то то f(x)>0.

Добавить комментарий Отменить ответ