Грузовик перевозит партию щебня

Грузовик перевозит партию щебня, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн; бригада штукатурит стену, каждый день увеличивая площадь отделки на одно и то же число квадратных метров — эти и другие задачи с повторяющимися действиями, изменяющимися за одинаковое время на одну и ту же величину, сводятся к рассмотрению суммы арифметической прогрессии.

Задача 1

Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение:

Так как грузовик ежедневно увеличивал норму перевозки на одно и то же число тонн, то вся партия щебня массой 120 тонн представляет собой сумму S_n арифметической прогрессии (а_n).

В первый день было перевезено 3 тонны щебня, значит, первый член прогрессии a₁=3.

Вся работа была выполнена за 10 дней, значит, количество членов прогрессии n=10, последний член прогрессии, значение которого нужно найти — это a₁₀ .

Сумма десяти первых членов арифметической прогрессии S₁₀=120.

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

$S_n = \frac{{a_1 + a_n }}{2} \cdot n$

получаем

$S_{10} = \frac{{a_1 + a_{10} }}{2} \cdot 10$

$120 = \frac{{3 + a_{10} }}{2} \cdot 10$

120=(3+а₁₀)·5

24=3+а₁₀

а₁₀=21

Следовательно, в последний день была перевезена 21 тонна щебня.

Ответ: 21 тонна.

Задача 2

Бригаде штукатуров необходимо отделать 252 м² стены, ежедневно увеличивая площадь отделки на одно и то же число квадратных метров. Известно, что за первый и последний день бригада оштукатурила 56 м² стены. Найдите, сколько дней потребовалось бригаде на выполнение всей работы.

Решение:

Пусть бригаде потребовалось на выполнение всей работы n дней.

Так как бригада ежедневно увеличивала площадь отделки на одно и то же число квадратных метров, то вся площадь стены представляет собой сумму S_n n членов арифметической прогрессии (а_n), S_n=252 м².

За первый и последний день бригада отштукатурила (а₁+а_n) м², что по условию равно 56 м².

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии

$S_n = \frac{{a_1 + a_n }}{2} \cdot n$

$252 = \frac{{56}}{2} \cdot n$

252=28n

n=9

Значит, на выполнение всей работы бригаде потребовалось 9 дней.

Ответ: 9 дней.

Добавить комментарий Отменить ответ